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      excel矩陣轉置乘法(矩陣轉置乘矩陣)

      發布時間:2023-01-30 10:38來源:www.linkseekers.com作者:宇宇

      內容提要:【矩陣乘以轉置矩陣】熱度:85

      1. 矩陣轉置乘矩陣

      excel矩陣轉置乘法(矩陣轉置乘矩陣)

      a的轉置乘以a一般情況下不等于a乘a的轉置,只有當a為對稱矩陣時a的轉置乘以a等于a乘a的轉置。

      擴展知識

      將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣,轉置矩陣的行列式不變。如果n階方陣a和它的轉置相等 ,即a'=a,則稱矩陣a為對稱矩陣。

      如果a'=-a,則稱矩陣a為反對稱矩陣。

      2. 矩陣轉置乘矩陣等于單位矩陣

      這是正交矩陣的定義。該矩陣每列元素做成向量,都是單位向量,且列向量組之間是正交的,因此列向量組是一個正交單位向理組。同樣的,行向量組也是正交單位向量組。矩陣的行列式只能是1或-1。其逆矩陣就是它的轉置矩陣。

      3. 矩陣轉置乘矩陣求導

      這里e應該是一個列向量 至于求導, 就是一般的二次函數求(偏)導 d(e^T*J*e)/de=(J+J^T)e=2Je 至于導數寫成行向量還是列向量很多情況下是無關緊要的, 關鍵看怎么用

      4. 矩陣轉置乘矩陣的逆

      等于,因為他的逆也是對稱矩陣,注意到轉置和逆是可交換的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因為A是對稱的,故(A^-1)^T=A^(-1)得證。

      實對稱矩陣A的不同特征值對應的特征向量是正交的。實對稱矩陣A的特征值都是實數,特征向量都是實向量。n階實對稱矩陣A必可對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特征值。

      5. 矩陣轉置乘矩陣等于零

      Ax=0自然有A*Ax=0,而A*Ax=0意味著(x,A*Ax)=0即(Ax,Ax)=0即Ax=0。所以A與A*A核空間相同,所以秩相等

      6. 矩陣轉置乘矩陣等于

      矩陣轉置公式:(A^T)^T=A,(A+B)^T = A^T + B^T,(AB)^T = B^T*A^T。矩陣是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合,最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見于統計分析等應用數學學科中。

      矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

      最重要的一個公式,其余的每個都可以用這個來推導已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有對X求導,公式(1)d Y d X = A TB T \frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和對X T X^TXT求導,公式(2)d Y d X T = BA \frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我們來舉例:

      如果要計算Y = XB Y = X*BY=XB中,d Y d X \frac{dY}{dX}dXdY的值,我們可以令A = E A =EA=E代入公式(1),有d Y d X = B T \frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他計算同理。有一個小竅門,平時在推導的時候,可以根據矩陣的行列數來判斷。具體的規律可以自己私下嘗試

      7. 矩陣轉置乘矩陣的秩

      因為A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩陣的轉置矩陣的秩與原矩陣的秩相同。

      A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互換,所以 r(A) = r(A^T)。矩陣的列秩和行秩總是相等的,因此它們可以簡單地稱作矩陣 A的秩。通常表示為 rk(A) 或 rank A。

      1、設A為m*n的矩陣;

      2、那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解(AT表示A的轉置);

      3、至于AT*AX=0 左右兩邊乘以XT,(注意查看是否符合矩陣乘法,前后列行相等才能相乘);

      4、上一步化成(AX)T*AX=0,可知AX=0,那么意味著AT*AX=0的解必定也是AX=0的解;

      5、兩個方程有相同的解,那么n-r(ATA)=n-r(A) 。

      8. 矩陣轉置乘矩陣的特征值

      行列式轉置前后值不變。

      轉置后行列式值不變,這是基本性質,與階數無關。

      行列式的基本性質:

      轉置后行列式值不變,這是基本性質,與階數無關。

      相等的,因為行列式最后是經過變換得到的,最后是用對角線上的乘積a的行變換和a轉置矩陣的列變換得到的對角線是一樣的值。

      交換排列中兩個元素的位置,改變排列的奇偶性,行列式的定義可改為按列標的自然序,正負號由行標排列的奇偶性決定。

      總結:

      1、用一個數k乘以向量a、b中之一的a,則平行四邊形的面積就相應地增大了k倍。

      2、把向量a、b中的一個乘以數k之后加到另一個上,則平行四邊形的面積不變。

      3、以單位向量(1,0),(0,1)構成的平行四邊形(即單位正方形)的面積為1。

      9. 矩陣轉置乘矩陣大于0

      只有對稱矩陣,反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣等于矩陣乘以矩陣的轉置。

      如果矩陣不是方陣:

      轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣,階數為原矩陣Amxn的列數n;原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣,階數為原矩陣的行數m。這兩個矩陣不是同型矩陣,不相等。 

      擴展資料

      如果矩陣是方陣:

      (1)對稱矩陣(轉置矩陣=原矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

      (2)反對稱矩陣(轉置矩陣=原矩陣的負矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

      (3)正交矩陣(逆矩陣=轉置矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。

      將矩陣的行列互換得到的`新矩陣稱為轉置矩陣,轉置矩陣的行列式不變。

      對稱矩陣(Symmetric Matrices)是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中,對稱矩陣是一個方形矩陣,其轉置矩陣和自身相等。

      1.對于任何方形矩陣X,X+XT是對稱矩陣。

      2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。

      3.對角矩陣都是對稱矩陣。

      4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。

      10. 矩陣轉置乘矩陣等于1

      秩是1。用A'表示A的轉置,要證明r(A'A)=r(A),只需證明方程組AX=0和A'AX=0同解。

      如果AX=0,兩邊分別左乘A',得A'AX=0,這說明方程組AX=0的解都是方程組A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,兩邊分別左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,則Y'Y=0,注意Y=AX為n維列向量,因此可設Y=(y1,y2,yn)',

      則Y'Y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=yn=0,即Y=AX=0,這說明方程組A'AX=0的解都是方程組AX=0的解,綜上我們證明了AX=0和A'AX=0同解,因此r(A'A)=r(A)。

      11. 矩陣轉置乘矩陣本身

      只有矩陣為方陣時,才有對應的行列式的概念,一個轉置矩陣如果有行列式,那么該的行列式的值與原矩陣的對應行列式的值是相等的,因為轉自就是將矩陣的行與列對應變換,第一行的元素對應寫到第一列對應位置,第二行的元素對應寫到第二列對應位置,…,以此類推,所以它不改變行列式的大小

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