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      excel怎么線性相關分析(excel分析線性關系)

      發布時間:2023-02-08 09:16來源:www.linkseekers.com作者:宇宇

      內容提要:【相關關系】熱度:90

      1. excel分析線性關系

      excel怎么線性相關分析(excel分析線性關系)

      1、打開原始數據表格,制作本實例的原始數據需要滿足兩組或兩組以上的數據,結果將給出其中任意兩項的相關系數

      2、選擇“工具”-“數據分析”-“描述統計”后,出現屬性設置框,依次選擇 輸入區域:選擇數據區域,注意需要滿足至少兩組數據。如果有數據標志,注意同時勾選下方“標志位于第一行”;

      分組方式:指示輸入區域中的數據是按行還是按列考慮,請根據原數據格式選擇; 輸出區域可以選擇本表、新工作表組或是新工作簿;

      3、點擊“確定”即可看到生成的報表。

      擴展資料:

      相關性分析:對變量之間相關關系的分析,即相關性分析。其中比較常用的是線性相關分析,用來衡量它的指標是線性相關系數,又叫皮爾遜相關系數,通常用r表示,取值范圍是[-1,1],

      2. excel線性相關系數

      以在散點圖上顯示公式和相關系數也可以直接用公式得到,假如你的Y值在A2:F2,X值在A1:F1斜率公式=slope(A2:F2,A1:F1)或者=INDEX(LINEST(A2:F2,A1:F1,TRUE,TRUE),1,1)截距公式=intercept(A2:F2,A1:F1)或者=INDEX(LINEST(A2:F2,A1:F1,TRUE,TRUE),1,2)相關系數R平方的公式=INDEX(LINEST(A2:F2,A1:F1,TRUE,TRUE),3,1)

      3. excel線性相關分析

      一、什么是回歸分析法

      “回歸分析”是解析“注目變量”和“因于變量”并明確兩者關系的統計方法。此時,我們把因子變量稱為“說明變量”,把注目變量稱為“目標變量址(被說明變量)”。清楚了回歸分析的目的后,下面我們以回歸分析預測法的步驟來說明什么是回歸分析法:

      回歸分析是對具有因果關系的影響因素(自變量)和預測對象(因變量)所進行的數理統計分析處理。只有當變量與因變量確實存在某種關系時,建立的回歸方程才有意義。因此,作為自變量的因素與作為因變量的預測對象是否有關,相關程度如何,以及判斷這種相關程度的把握性多大,就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析,一般要求出相關關系,以相關系數的大小來判斷自變量和因變量的相關的程度。

      二、回歸分析的目的

      回歸分析的目的大致可分為兩種:

      第一,“預測”。預測目標變量,求解目標變量y和說明變量(x1,x2,…)的方程。

      y=a0+b1x1+b2x2+…+bkxk+誤差(方程A)

      把方程A叫做(多元)回歸方程或者(多元)回歸模型。a0是y截距,b1,b2,…,bk是回歸系數。當k=l時,只有1個說明變量,叫做一元回歸方程。根據最小平方法求解最小誤差平方和,非求出y截距和回歸系數。若求解回歸方程.分別代入x1,x2,…xk的數值,預測y的值。

      第二,“因子分析”。因子分析是根據回歸分析結果,得出各個自變量對目標變量產生的影響,因此,需要求出各個自變量的影響程度。

      希望初學者在閱讀接下來的文章之前,首先學習一元回歸分析、相關分析、多元回歸分析、數量化理論I等知識。

      根據最小平方法,使用Excel求解y=a+bx中的a和b。那么什么是最小平方法?

      分別從散點圖的各個數據標記點,做一條平行于y軸的平行線,相交于圖中直線(如下圖)

      平行線的長度在統計學中叫做“誤差”或者‘殘差”。誤差(殘差)是指分析結果的運算值和實際值之間的差。接這,求平行線長度曲平方值??梢园哑椒街悼醋鲞呴L等于平行線長度的正方形面積(如下圖)

      最后,求解所有正方形面積之和。確定使面積之和最小的a(截距)和b(回歸系數)的值(如下圖)。

      使用Excel求解回歸方程;“工具”→“數據分析”→“回歸”,具體操作步驟將在后面的文章中具體會說明。

      線性回歸的步驟不論是一元還是多元相同,步驟如下:

      1、散點圖判斷變量關系(簡單線性);

      2、求相關系數及線性驗證;

      3、求回歸系數,建立回歸方程;

      4、回歸方程檢驗;

      5、參數的區間估計;

      6、預測;

      一元線性回歸操作和解釋

      摘要

      一元線性回歸可以說是數據分析中非常簡單的一個知識點,有一點點統計、分析、建模經驗的人都知道這個分析的含義,也會用各種工具來做這個分析。這里面想把這個分析背后的細節講講清楚,也就是后面的數學原理。

      什么是一元線性回歸

      回歸分析(Regression Analysis)是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。在回歸分析中,只包括一個自變量和一個因變量,且二者的關系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。舉個例子來說吧:

      比方說有一個公司,每月的廣告費用和銷售額,如下表所示:

      案例數據

      如果我們把廣告費和銷售額畫在二維坐標內,就能夠得到一個散點圖,如果想探索廣告費和銷售額的關系,就可以利用一元線性回歸做出一條擬合直線:

      擬合直線

      這條線是怎么畫出來的

      對于一元線性回歸來說,可以看成Y的值是隨著X的值變化,每一個實際的X都會有一個實際的Y值,我們叫Y實際,那么我們就是要求出一條直線,每一個實際的X都會有一個直線預測的Y值,我們叫做Y預測,回歸線使得每個Y的實際值與預測值之差的平方和最小,即(Y1實際-Y1預測)^2+(Y2實際-Y2預測)^2+ …… +(Yn實際-Yn預測)^2的和最?。ㄟ@個和叫SSE,后面會具體講)。

      現在來實際求一下這條線:

      我們都知道直線在坐標系可以表示為Y=aX+b,所以(Y實際-Y預測)就可以寫成(Y實際-(aX實際+b)),于是平方和可以寫成a和b的函數。只需要求出讓Q最小的a和b的值,那么回歸線的也就求出來了。

      簡單插播一下函數最小值怎么求:

      首先,一元函數最小值點的導數為零,比如說Y=X^2,X^2的導數是2X,令2X=0,求得X=0的時候,Y取最小值。

      那么實質上二元函數也是一樣可以類推。不妨把二元函數圖象設想成一個曲面,最小值想象成一個凹陷,那么在這個凹陷底部,從任意方向上看,偏導數都是0。

      因此,對于函數Q,分別對于a和b求偏導數,然后令偏導數等于0,就可以得到一個關于a和b的二元方程組,就可以求出a和b了。這個方法被稱為最小二乘法。下面是具體的數學演算過程,不愿意看可以直接看后面的結論。

      先把公式展開一下:

      Q函數表達式展開

      然后利用平均數,把上面式子中每個括號里的內容進一步化簡。例如

      Y^2的平均

      則:

      上式子兩邊×n

      于是

      Q最終化簡結果

      然后分別對Q求a的偏導數和b的偏導數,令偏導數等于0。

      Q分別對a和b求偏導數,令偏導數為0

      進一步化簡,可以消掉2n,最后得到關于a,b的二元方程組為

      關于a,b的 二元方程組

      最后得出a和b的求解公式:

      最小二乘法求出直線的斜率a和斜率b

      有了這個公式,對于廣告費和銷售額的那個例子,我們就可以算出那條擬合直線具體是什么,分別求出公式中的各種平均數,然后帶入即可,最后算出a=1.98,b=2.25

      最終的回歸擬合直線為Y=1.98X+2.25,利用回歸直線可以做一些預測,比如如果投入廣告費2萬,那么預計銷售額為6.2萬

      評價回歸線擬合程度的好壞

      我們畫出的擬合直線只是一個近似,因為肯定很多的點都沒有落在直線上,那么我們的直線擬合程度到底怎么樣呢?在統計學中有一個術語叫做R^2(coefficient ofdetermination,中文叫判定系數、擬合優度,決定系數,系統不能上標,這里是R^2是“R的平方”),用來判斷回歸方程的擬合程度。

      首先要明確一下如下幾個概念:

      總偏差平方和(又稱總平方和,SST,Sum of Squaresfor Total):是每個因變量的實際值(給定點的所有Y)與因變量平均值(給定點的所有Y的平均)的差的平方和,即,反映了因變量取值的總體波動情況。如下:

      SST公式

      回歸平方和(SSR,Sum of Squares forRegression):因變量的回歸值(直線上的Y值)與其均值(給定點的Y值平均)的差的平方和,即,它是由于自變量x的變化引起的y的變化,反映了y的總偏差中由于x與y之間的線性關系引起的y的變化部分,是可以由回歸直線來解釋的。

      SSR公式

      殘差平方和(又稱誤差平方和,SSE,Sum of Squaresfor Error):因變量的各實際觀測值(給定點的Y值)與回歸值(回歸直線上的Y值)的差的平方和,它是除了x對y的線性影響之外的其他因素對y變化的作用,是不能由回歸直線來解釋的。

      這些概念還是有些晦澀,我個人是這么理解的:

      就拿廣告費和銷售額的例子來說,其實廣告費只是影響銷售額的其中一個比較重要的因素,可能還有經濟水平、產品質量、客戶服務水平等眾多難以說清的因素在影響最終的銷售額,那么實際的銷售額就是眾多因素相互作用最終的結果,由于銷售額是波動的,所以用上文提到的每個月的銷售額與平均銷售額的差的平方和(即總平方和)來表示整體的波動情況。

      回歸線只表示廣告費一個變量的變化對于總銷售額的影響,所以必然會造成偏差,所以才會有實際值和回歸值是有差異的,因此回歸線只能解釋一部分影響

      那么實際值與回歸值的差異,就是除了廣告費之外其他無數因素共同作用的結果,是不能用回歸線來解釋的。

      因此SST(總偏差)=SSR(回歸線可以解釋的偏差)+SSE(回歸線不能解釋的偏差)

      那么所畫回歸直線的擬合程度的好壞,其實就是看看這條直線(及X和Y的這個線性關系)能夠多大程度上反映(或者說解釋)Y值的變化,定義

      R^2=SSR/SST 或 R^2=1-SSE/SST, R^2的取值在0,1之間,越接近1說明擬合程度越好

      假如所有的點都在回歸線上,說明SSE為0,則R^2=1,意味著Y的變化100%由X的變化引起,沒有其他因素會影響Y,回歸線能夠完全解釋Y的變化。如果R^2很低,說明X和Y之間可能不存在線性關系

      還是回到最開始的廣告費和銷售額的例子,這個回歸線的R^2為0.73,說明擬合程度還湊合。

      四、相關系數R和判定系數R^2的區別

      判定系數R^2來判斷回歸方程的擬合程度,表示擬合直線能多大程度上反映Y的波動。

      在統計中還有一個類似的概念,叫做相關系數R(這個沒有平方,學名是皮爾遜相關系數,因為這不是唯一的一個相關系數,而是最常見最常用的一個),用來表示X和Y作為兩個隨機變量的線性相關程度,取值范圍為【-1,1】。

      當R=1,說明X和Y完全正相關,即可以用一條直線,把所有樣本點(x,y)都串起來,且斜率為正,

      當R=-1,說明完全負相關,及可以用一條斜率為負的直線把所有點串起來。

      如果在R=0,則說明X和Y沒有線性關系,注意,是沒有線性關系,說不定有其他關系。

      就如同這兩個概念的符號表示一樣,在數學上可以證明,相關系數R的平方就是判定系數。

      變量的顯著性檢驗

      變量的顯著性檢驗的目的:剔除回歸系數中不顯著的解釋變量(也就是X),使得模型更簡潔。在一元線性模型中,我們只有有一個自變量X,就是要判斷X對Y是否有顯著性的影響;多元線性回歸中,驗證每個Xi自身是否真的對Y有顯著的影響,不顯著的就應該從模型去掉。

      變量的顯著性檢驗的思想:用的是純數理統計中的假設檢驗的思想。對Xi參數的實際值做一個假設,然后在這個假設成立的情況下,利用已知的樣本信息構造一個符合一定分布的(如正態分布、T分布和F分布)的統計量,然后從理論上計算得到這個統計量的概率,如果概率很低(5%以下),根據“小概率事件在一次實驗中不可能發生”的統計學基本原理,現在居然發生了?。ㄒ驗槲覀兊慕y計量就是根據已知的樣本算出來的,這些已知樣本就是一次實驗)肯定是最開始的假設有問題,所以就可以拒絕最開始的假設,如果概率不低,那就說明假設沒問題。

      其實涉及到數理統計的內容,真的比較難一句話說清楚,我舉個不恰當的例子吧:比如有一個口袋里面裝了黑白兩種顏色的球一共20個,然后你想知道黑白球數量是否一致,那么如果用假設檢驗的思路就是這樣做:首先假設黑白數量一樣,然后隨機抽取10個球,但是發現10個都是白的,如果最開始假設黑白數量一樣是正確的,那么一下抽到10個白的的概率是很小的,但是這么小概率的事情居然發生了,所以我們有理由相信假設錯誤,黑白的數量應該是不一樣的……

      總之,對于所有的回歸模型的軟件,最終給出的結果都會有參數的顯著性檢驗,忽略掉難懂的數學,我們只需要理解如下幾個結論:

      T檢驗用于對某一個自變量Xi對于Y的線性顯著性,如果某一個Xi不顯著,意味著可以從模型中剔除這個變量,使得模型更簡潔。

      F檢驗用于對所有的自變量X在整體上看對于Y的線性顯著性

      T檢驗的結果看P-value,F檢驗看Significant F值,一般要小于0.05,越小越顯著(這個0.05其實是顯著性水平,是人為設定的,如果比較嚴格,可以定成0.01,但是也會帶來其他一些問題,不細說了)

      下圖是用EXCEL對廣告費和銷售額的例子做的回歸分析的結果(EXCEL真心是個很強大的工具,用的出神入化一樣可以變成超神),可以看出F檢驗是顯著的(Significance F為0.0017),變量X的T檢驗是顯著的(P-value為0.0017),這倆完全一樣也好理解,因為我們是一元回歸,只有一個自變量X。

      用Excel做線性回歸分析

      還有一點是intercept(截距,也就是Y=aX+b中的那個b)的T檢驗沒有通過,是不顯著的,一般來說,只要F檢驗和關鍵變量的T檢驗通過了,模型的預測能力就是OK的。

      4. 線性關系怎么分析

      對的,從意義上理解的話,相關是指x,y兩個變量存在某種線性關系,因此x的發生對y一定有影響,所以二者一定不獨立。

      5. excel判斷線性關系是否顯著

      Excel進行線性擬合的方法:作出散點圖→選中數據系列→右鍵菜單→添加趨勢線→選擇擬合類型為“線性”。

      下面以Excel 2010為例進行演示:

      1、插入散點圖

      2、選中數據系列→右鍵菜單→添加趨勢線

      3、在彈出的“設置趨勢線格式”對話框中選擇擬合類型為線性,并且顯示擬合公式和R平方值,其中R平方值越接近于1,則擬合結果越好。

      6. excel線性關系圖

      具體步驟如下:

      1.首先打開Excel表格,輸入示例數據。

      2.然后選中要求值的單元格。

      3.再輸入“=I2+(H4-H2)*(I3-I2)/(H3-H2)”。

      4.最后點擊回車鍵就計算出來了。

      7. 如何在excel中生成線性關系

      1.在excel表格中輸入(或計算出)兩組數據x,y。

      2.將兩組數據x,y繪圖(圖表類型選用xy散點圖)。

      3.鼠標右鍵點擊曲線,選擇添加趨勢線。

      4.在擇添加趨勢線中,類型中選用線性,選項中選項顯示公式和顯示r平方值兩項(√)后就會自動進行線性回歸計算了。

      8. 如何在excel中做線性相關關系圖

      1.首先,我們打開一個excel文檔,選擇數據作為演示用。

      2.選中要分析的數據之后,點擊“插入”,選擇“散點圖”,并選擇一種散點圖類型。

      3.在選項框中,趨勢線選擇“線性”,然后勾選“顯示公式”和“顯示R平方值”,點擊“關閉”。

      4.此時,圖中就可以看到線性相關系數R的平方為0.9924了,我們對它開根號就能得到相關系數。

      9. excel 線性關系

      1、用excel軟件打開文件后,輸入幾組具有線性關系的數據。

      2、然后用鼠標選中這些數據,點擊菜單欄中的“插入”選項。

      3、然后在插入菜單中,選擇一種散點圖。

      4、然后右擊圖表中的散點,在其右鍵菜單中點擊“添加趨勢線”選項。

      5、然后在出來的頁面中,選擇“線性”,勾選“顯示公式”選項,關閉窗口。

      6、完成以上設置后,即可用excel制作線性關系圖圖表。

      10. excel線性關系函數

      TREND函數是返回一條線性回歸擬合線的值。

      語法:TREND(known_y's, [known_x's], [new_x's], [const])

      REND 函數語法具有下列參數 (參數:為操作、事件、方法、屬性、函數或過程提供信息的值。):

      1. Known_y's 必需。關系表達式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。

      2. Known_x's 必需。關系表達式 y = mx + b 中已知的可選 x 值集合。

      3. New_x's 必需。需要函數 TREND 返回對應 y 值的新 x 值。

      4. Const 可選。一邏輯值,用于指定是否將常量 b 強制設為 0。

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